光照模型

    当光照射到物体表面时，一部分被物体表面吸收，另一部分被反射，对于透明物体而言，还有一部分光穿过透明体，产生透射光。被物体吸收的光能转化为热量，只有反射光和透射光能够进入眼睛，产生视觉效果。反射光和透射光的强度决定了物体表面亮度，它们包含的不同波长光的比例决定了物体表面的颜色。

    所以，物体表面的光照颜色有入射光、物体材质，以及材质和光的交互规律共同决定。在3D渲染中，物体表面的光强是由环境光（Ambient）、漫反射光（Diffuse）、镜面高光（Specular）共同决定的：

$$I = I_a + I_d + I_s$$

漫反射光照模型

    漫反射通常用来模拟粗糙表面的光照反射。当一束平行的入射光线射到粗糙表面时，表面会把光线向着四面八方反射，所以入射光线虽然互相平行，由于各个入射点的法向方向不一致，造成的反射光线向不同的方向无规则地反射（如下图所示）。漫反射的光强只与入射角有关，而与反射角无关，即与视点的位置无关，视点再任何地方，观察到的漫反射光强都一样。

Lambert（兰伯特）为常用的光照模型：

$$I_{diffuse} = K_d * I_l * (N \cdot L)$$

其中 I_l 表示漫反射光强度，K_d 表示材质的漫反射系数(0 $\leq$ K_d $\leq$ 1)，N 表示顶点法向量，L 表示光线方向（注意：由顶点指向光照，不要弄反了）。

综合考虑环境光和方向光，Lambert光照模型公式可写为：

$$I = K_a * I_a + K_d * I_l * (N \cdot L)$$

镜面发射光照模型

    Lambert光照模型可以很好表现粗糙表面上的光照现象，如粗糙的墙壁、纸张等，但是用于诸如金属材质的物体时，就会显得比较呆板，表现不出光泽，主要原因是该模型没有考虑这些表面的镜面反射效果。一个光滑表面被光照射时，可以从某个方向看到很强的发射光，这是因为在接近镜面反射角的一个区域内，发射了入射光的全部或绝大部分光强，该现象称为镜面反射。

Phong镜面发射光照模型

    为了更好的描述镜面发射的光强与反射光线和视线夹角的关系，Phong BuiTuong 提出了计算镜面发射光强的经验模型（即 Phong 模型），其数学公式为：

$$I_{spec} = K_s * I_l * ((V \cdot R))^s$$

综合环境光和漫反射光的 Phong 光照公式：

$$I = K_a * I_a + K_d * I_d * (N \cdot L) + K_s * I_s * ((V \cdot R))^s$$

其中 I_l 表示光照强度，K_s 表示材质的镜面反射系数(0 $\leq$ K_s $\leq$ 1)，V 表示从顶点到视点的观察方向，R 表示反射光线方向，S 表示高光指数^[1]。

反射方向 R 可以通过入射光方向 L （从顶点指向光源）和物体法向量 N 计算：

        因为：

$$R + L = 2 * (N \cdot L) * N$$

        所以有：

$$R = 2 * (N \cdot L) * N - L$$

Blinn-Phong镜面发射光照模型

    Blinn-Phong光照模型是在 Phong 光照模型基础修改得来。在 Phong 光照模型中需要计算 $(V \cdot R)$，在 Blinn-Phong 光照模型使用 $(N \cdot H)$ 代替 $(V \cdot R)$，Blinn-Phong 光照模型公式为：

$$I_{spec} = K_s * I_s * ((N \cdot H))^s$$

综合环境光和漫反射光的 Blinn-Phong 光照模型为：

$$I = K_a * I_a + K_d * I_d * (N \cdot L) + K_s * I_s * (N \cdot H)^s$$

N 为顶点法向量，H 为“半角向量”由光线方向 L（从顶点到光源）和视线方向 V（从顶点到观察点）计算得来：

$$H = \frac{L + V}{|L + V|}$$

Blinn-Phong 相比 Phong，在观察方向趋于平行于表面时，高光形状会拉长，更接近真实情况。

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1. 高光指数反映了物体表面的光泽程度，S 越大，反射光越集中，越小，表示物体越粗糙，反射光越分散。 ↩︎